Sommario
Cosa succede se la derivata è 0?
se e solo se è derivabile e la derivata è ovunque nulla nell’intervallo. Mentre la condizione necessaria è conseguenza della definizione di derivata (la derivata di una costante è uguale a zero), la sufficienza segue dal teorema di Lagrange.
Quanto fa la derivata di zero?
La derivata di e vale zero, infatti e indica il numero di Nepero che è una costante matematica, e la derivata di una costante è uguale a zero. . Infatti il numeratore è esattamente zero e non una quantità che tende a zero.
Quale funzione ha derivata nulla?
Una funzione f è costante in un intervallo se e solo se ha derivata prima nulla. Il teorema che ti ho enunciato ci dice in pratica che è impossibile costruire una funzione che ha derivata prima nulla in un intervallo ma che non è costante.
Quando non ci sono punti di flesso?
Non ci sono punti di flesso ( non si annulla mai la derivata seconda ). Ovviamente quando vai a fare il grafico della funzione devi fare attenzione al punto x = – 2. Lì la funzione non è definita e presenta una particolarità ( basta fare il limite destro e sinistro per la x che tende a dato punto ).
Come possiamo calcolare la derivata seconda della funzione?
Con queste premesse possiamo calcolare la derivata seconda della funzione , ossia calcoliamo la derivata prima della derivata prima: Ora possiamo appoggiarci ai teoremi sulla derivata seconda . Ricordando che dobbiamo lavorare nel dominio della derivata seconda, calcoliamone gli zeri risolvendo l’equazione
Come funziona il segno della derivata seconda?
Dallo studio del segno della derivata seconda si arriva quindi a capire l’orientamento della concavità della funzione: negli intervalli delle in cui la funzione ha la concavità rivolta verso l’alto, in quelli in cui risulta la concavità è rivolta verso il basso.
Come si parla di derivate successive?
In generale si parla di derivate successive. La derivata seconda è tuttavia l’ultima che ha un significato evidente riguardo alle caratteristiche della funzione: se la derivata prima indica la velocità con cui la varia rispetto alla , la derivata seconda indica la velocità con cui cambia questa velocità, cioè l’accelerazione con cui varia la .