Sommario
Come si fa a capire se una funzione e convessa?
Una funzione convessa è tale se il segmento che congiunge due punti qualsiasi del suo grafico giace sopra il grafico stesso o coincide con una sua parte. Una funzione concava è tale se il segmento giace al di sotto del grafico o coincide con una sua parte.
Quando una funzione è sia concava che convessa?
La funzione f(x) si dice concava in I se −f(x) `e convessa in I, ovvero se per ogni x0 ∈ I esiste m(x0) ∈ R tale che f(x) ≤ f(x0) + m(x0)(x − x0) ∀x ∈ I. in R e dalla definizione segue che f(x) `e funzione convessa in R. Si noti che la retta `e la retta tangente al grafico di f nel punto x0, essendo f (x0)=2×0.
Come si studia la convessità di una funzione?
Una funzione è convessa in un intervallo, cioè volge la concavità verso l’alto, se comunque scelti due punti del grafico all’interno di questo intervallo il segmento che li congiunge sta sopra il grafico della funzione.
Quando un insieme si dice convesso?
Quindi un insieme `e convesso solo quando il segmento congiungente una coppia arbitraria di punti dell’insieme `e tutto contenuto nell’insieme. Per convenzione l’insieme vuoto `e convesso.
Come si studia la Concavita di una funzione?
Data la funzione y = f(x) definita e continua nell’intervallo I, si dice che essa presenta nel punto x0, interno all’intervallo I, un punto di flesso se in tale punto il grafico di f(x) cambia la concavità e nel punto x0 la retta tangente attraversa il grafico della funzione.
Come si definisce una funzione convessa?
In alcuni articoli la definizione di funzione convessa si basa su questo criterio, che però non è equivalente alla definizione oggi comunemente usata: Una funzione è convessa se e solo se ha derivate destra e sinistra definite su , crescenti, con − ′ ≤ + ′.
Cosa è una funzione convessa sull’intervallo?
Una funzione definita su un intervallo si dice funzione convessa (oppure funzione debolmente convessa) sull’intervallo se, comunque si considerino due punti nell’intervallo con , risulta che. Diremo invece che è una funzione strettamente convessa (oppure convessa in senso forte) sull’intervallo se e solo se sussiste la disuguaglianza stretta.
Cosa si dice convessa in matematica?
In matematica, una funzione a valori reali definita su un intervallo si dice convessa se il segmento che congiunge due qualsiasi punti del suo grafico si trova al di sopra del grafico stesso. Per esempio, sono funzioni convesse la funzione quadratica () = e la funzione esponenziale =.
Quali sono le funzioni convesse?
Le funzioni convesse sono di notevole importanza in molte aree della matematica. Per esempio, sono importanti nei problemi di ottimizzazione, e sono tra le più studiate nel calcolo delle variazioni. In analisi e nella teoria della probabilità, sono le funzioni per cui vale la disuguaglianza di Jensen.