Sommario
Cosa è una base ortonormale di un spazio vettoriale?
In matematica, e più precisamente in algebra lineare, una base ortonormale di uno spazio vettoriale munito di prodotto scalare definito positivo è una base composta da vettori di norma unitaria e ortogonali tra loro, ossia una base ortogonale di vettori di norma uno.
Cosa è una base ortonormale?
Una base ortonormale è una base ortogonale in cui tutti i vettori hanno norma unitaria rispetto a un fissato prodotto scalare. Per dare una definizione di base ortonormale più rigorosa abbiamo bisogno di uno spazio vettoriale di dimensione definito su e di un prodotto scalare .
Come si può ottenere una base ortogonale?
In particolare, ogni spazio euclideo possiede basi ortonormali che si possono ottenere grazie all’algoritmo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Da ogni base ortogonale si può infatti ottenere una base ortonormale normalizzando (dividendo) i componenti della base per la loro norma.
Qual è la base ortonormale?
Base ortonormale. Da Wikipedia, l’enciclopedia libera. In matematica, e più precisamente in algebra lineare, una base ortonormale di uno spazio vettoriale munito di prodotto scalare definito positivo è una base composta da vettori di norma unitaria e ortogonali tra loro, ossia una base ortogonale di vettori di norma uno.
Cosa si dice base di uno spazio vettoriale?
Si dice base di uno spazio vettoriale un insieme di vettori grazie ai quali possiamo ricostruire in modo unico tutti i vettori dello spazio mediante combinazioni lineari. Disponendo di una base di uno spazio vettoriale conosciamo quindi, automaticamente, l’intero spazio vettoriale.
Qual è lo spazio vettoriale reale o complesso?
Uno spazio vettoriale reale o complesso è uno spazio vettoriale in cui è rispettivamente il campo dei numeri reali o il campo dei numeri complessi. Una nozione correlata è quella di modulo . Primi esempi [ modifica | modifica wikitesto ]
Cosa è un sottospazio vettoriale?
Un sottospazio vettoriale di uno spazio vettoriale è un sottoinsieme che eredita da una struttura di spazio vettoriale. Per ereditare questa struttura, è sufficiente che sia non vuoto e sia chiuso rispetto alle due operazioni di somma e prodotto per scalare.
Cosa è un insieme finito di vettori non nulli?
Un insieme finito di vettori non nulli è detto insieme ortogonale di vettori se . Da notare che e, poichè il prodotto scalare è definito positivo, è l’unico vettore con questa caratteristica. L’insieme è detto ortonormale se soddisfa l’ ortogonalità e se inoltre i vettori hanno tutti norma unitaria, cioè . Analoghe