Sommario
Come si definisce il prodotto tensoriale?
In matematica, il prodotto tensoriale, indicato con {displaystyle otimes }, è un concetto che generalizza la nozione di operatore bilineare e può essere applicato a molteplici oggetti matematici, ad esempio a spazi vettoriali e moduli. Nel caso di due spazi vettoriali
Come sono usati i tensori in geometria differenziale?
I tensori sono altresì usati in geometria differenziale per definire su una varietà differenziabile le nozioni geometriche di distanza, angolo e volume. Questo viene fatto tramite la scelta di un tensore metrico, cioè di un prodotto scalare definito sullo spazio tangente di ogni punto.
Qual è la nozione fisica di tensore?
La nozione fisica di tensore come oggetto le cui coordinate dipendono dal sistema di riferimento secondo leggi fissate (chiamate covarianza e controvarianza), è utile a esprimere molte leggi fisiche. La nozione matematica di tensore è realizzata in modo più rigoroso tramite l’algebra lineare.
Qual è il tipo del tensore?
L’ordine o tipo del tensore è la coppia (,). L’insieme di tutti i tensori di tipo ( h , k ) {\\displaystyle (h,k)} è munito di una naturale struttura di spazio vettoriale avente dimensione n h + k {\\displaystyle n^{h+k}} .
Cosa è la contrazione di un tensore?
La contrazione di un tensore è una operazione che trasforma un tensore misto di tipo (,) in un tensore di tipo (−, −). È definita nel modo seguente: si scrive il tensore iniziale usando la notazione con indici, quindi se ne prendono due, uno superiore e l’altro inferiore, si indicano con la stessa lettera, e si interpreta il tensore
Qual è la simmetria di un tensore?
La permutazione degli indici caratterizza inoltre la simmetria di un tensore: Un tensore è simmetrico se non cambia dopo qualsiasi permutazione degli indici in alto o in basso. Un tensore di ordine (,) oppure (,) è simmetrico se e solo se le sue coordinate formano una matrice simmetrica.
Quali sono i tensori in matematica?
In matematica, la nozione di tensore generalizza tutte le strutture definite usualmente in algebra lineare a partire da un singolo spazio vettoriale. Sono particolari tensori i vettori, gli endomorfismi, i funzionali lineari e i prodotti scalari.
Qual è il concetto di tensore?
Il concetto di tensore è la generalizzazione di concetti quali vettori e matrici, e permette, in fisica, di scrivere equazioni che dipendono solo da quantità fisiche. In particolare le equazioni cosiddette tensoriali non dipendono dalla scelta delle coordinate. Esempi di tensori molto usati in fisica generale sono il tensore di inerzia nella
Quali sono i tensori in relatività generale?
I tensori sono ampiamente utilizzati in relatività generale, per descrivere rigorosamente lo spaziotempo come varietà 4-dimensionale curva. I tensori sono utilizzati in molti altri ambiti della fisica, fra cui in particolare l’ elettromagnetismo, la meccanica dei fluidi e la meccanica dei solidi.