Come dimostrare che un quadrilatero e inscritto in una circonferenza?

Come dimostrare che un quadrilatero e inscritto in una circonferenza?

Per i quadrilateri vale il seguente teorema: un quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza se e solo se gli angoli opposti sono supplementari. Come caso particolare si deduce che gli unici parallelogrammi inscrivibili sono i rettangoli e i quadrati.

Come stabilire se un quadrilatero è inscrivibile?

Un quadrilatero può essere inscritto in una circonferenza se gli angoli opposti sono supplementari (la loro somma è uguale a 180°). In esso cioè esiste, ed è unico, il circocentro. Questi due quadrilateri si possono inscrivere in una circonferenza perchè i loro angoli opposti sono supplementari.

Come dimostrare che gli angoli opposti di un quadrilatero sono supplementari?

La stessa osservazione può essere fatta esaminando gli altri due angoli opposti aventi vertice in B e D. Possiamo allora affermare che, un QUADRILATERO può essere INSCRITTO in una circonferenza se gli ANGOLI OPPOSTI sono SUPPLEMENTARI, cioè la loro somma è pari a 180°.

Come dimostrare che un trapezio isoscele è inscrivibile in una circonferenza?

Nel trapezio [isoscele] ABCD gli angoli adiacenti alle basi sono congruenti [[(coniugati interni)]] e perciò : BAD + BCD = BAD + ADC = 180° e ABC + ADC = ABC + BCD = 180° [proprietà degli angoli coniugati interni] e quindi : BAD + BCD = ABC + ADC [e il trapezio e’ inscrivibile in una circonferenza] .

Quando un quadrilatero è circoscritto ad una circonferenza?

Quadrilateri circoscritti Teorema: Sa la somma di due lati opposti di un quadrilatero è congruente alla somma degli altri due lati, il quadrilatero è circoscrivibile ad una circonferenza.

Come dimostrare che un rettangolo è inscrivibile in una circonferenza?

TEOREMA: (Criterio di inscrivibilità di un quadrilatero): Un quadrilatero può essere inscritto in una circonferenza se e solo se due angoli opposti sono supplementari. In particolare, i quadrati, i rettangoli e i trapezi isosceli sono sempre inscrivibili in una circonferenza.

Quali angoli sono supplementari?

Due angoli convessi α, β sono angoli supplementari se la somma delle loro ampiezze è uguale ad un angolo piatto. Due angoli si dicono quindi supplementari se la somma delle loro ampiezze è uguale a 180°.

Cosa significa un quadrilatero inscritto in una circonferenza?

Possiamo allora affermare che, un QUADRILATERO può essere INSCRITTO in una circonferenza se gli ANGOLI OPPOSTI sono SUPPLEMENTARI, cioè la loro somma è pari a 180°. In questo caso, dato che il quadrilatero è inscrittibile, significa che esiste un SOLO CIRCOCENTRO .

Come si può circoscrivere un quadrilatero?

Se un quadrilatero ha la somma di due lati opposti uguale alla somma degli altri due allora si può circoscrivere ad una circonferenza. Si dimostra che la circonferenza si può sempre costruire perché le bisettrici di tre lati si incontrano in un punto.