Sommario
Che cosa è il determinante di una matrice?
Il determinante di una matrice è un numero associato a ciascuna matrice quadrata, e ne esprime alcune proprietà algebriche e geometriche. Se A è una matrice quadrata, il suo determinante si indica con det(A), o più raramente con |A|, e si calcola in modi differenti a seconda della dimensione della matrice.
Come si verifica che due matrici sono uguali?
Una matrice quadrata si dice identica (o matrice unità) quando gli elementi della diagonale principale sono tutti uguali a 1 e gli altri elementi sono nulli. La matrice identica di ordine n si indica con il simbolo In. H. una matrice è quadrata quando il numero di righe è uguale al numero di colonne.
Quando il determinante di una matrice e zero?
una matrice ha determinante uguale a zero se e solo se: ha una riga (o una colonna) formata da soli zeri; oppure ha due righe (o due colonne) proporzionali, cioè, se considerate come vettori, linearmente dipendenti tra di loro; oppure ha una riga (o una colonna) che è combinazione lineare di altre due o più righe (o …
Quando il determinante e indefinito?
Definitezza di una matrice tramite il segno degli autovalori con la regola di Cartesio. – semidefinita negativa, ma non definita negativa, se e solo se esiste un autovalore nullo e i restanti sono non positivi; – indefinita se e solo se esistono almeno due autovalori discordi.
Quando due matrici hanno lo stesso determinante?
. In particolare, nella teoria degli endomorfismi di uno spazio vettoriale, due matrici si dicono simili quando rappresentano lo stesso endomorfismo rispetto a due basi diverse. Due matrici simili hanno gli stessi autovalori, rango, determinante e traccia. …
Come dimostrare che due matrici sono coniugate?
1. Due matrici quadrate n×n, A e B, si dicono coniugate se esiste una matrice invertibile n×n P tale che B = P−1AP.
Quando il determinante cambia di segno?
Scambiando fra loro due righe (due colonne) il determinante cambia di segno. Se in un determinante due righe (due colonne) sono proporzionali il determinante vale zero. Se moltiplico ogni elemento di una riga (colonna) per un numero reale C allora il valore del determinante viene moltiplicato per C.
Qual è il determinante di una matrice?
Il determinante di una matrice è un numero associato a ciascuna matrice quadrata, e ne esprime alcune proprietà algebriche e geometriche. Se A è una matrice quadrata, il suo determinante si indica con det (A), o più raramente con |A|, e si calcola in modi differenti a seconda della dimensione della matrice.
Come calcolare un determinante di matrici 3×3?
Determinante di matrici 3×3 – regola di Sarrus Per calcolare il determinante di una matrice quadrata di ordine 3 possiamo applicare la regola di Sarrus , secondo cui: Ricordarla a memoria sarebbe quasi impossibile.
Qual è il determinante di matrici triangolari?
Determinante di matrici triangolari: se la matrice quadrata di cui vogliamo calcolare il determinante è una matrice triangolare (superiore o inferiore), allora il determinante è dato dal prodotto degli elementi della diagonale principale.
Qual è il determinante del prodotto?
Determinante del prodotto: se siamo di fronte a due matrici quadrate dello stesso ordine, tra le quali è quindi possibile eseguire il prodotto riga per colonna, il determinante del prodotto è uguale al prodotto dei determinanti . Tale proprietà è in realtà un vero e proprio teorema conosciuto con il nome di teorema di Binet.