Sommario
Che cosa è un autovalore?
In matematica, in particolare in algebra lineare, un autovettore di una funzione tra spazi vettoriali è un vettore non nullo la cui immagine è il vettore stesso moltiplicato per un numero (reale o complesso) detto autovalore.
Come si trova un autovalore?
è la forma matriciale di un sistema lineare omogeneo. , ne deduciamo che gli autovalori di una matrice sono gli zeri del polinomio caratteristico. In definitiva, per calcolare gli autovalori di una matrice è sufficiente calcolare gli zeri del suo polinomio caratteristico.
Quando un autovalore e semplice?
ha una sua molteplicità come radice del polinomio caratteristico, detta molteplicità algebrica. Un autovalore con molteplicità algebrica 1 si dice semplice.
Quando un vettore è un autovettore?
Definizione Sia f un endomorfismo di uno spazio vettoriale V . 7 Page 8 a) Un vettore v = O si dice autovettore di f associato all’autovalore λ ∈ R se f(v) = λv. b) Uno scalare λ si dice autovalore di f se esiste un vettore v = O tale che f(v) = λv.
Come si determina un autospazio?
2] Come calcolare l’autospazio Devo trovare il nucleo o ker(f) dell’applicazione lineare f ossia tutte le controimmagini che restituiscono il vettore nullo 0v. In questo caso le equazioni sono identiche, quindi sono linearmente dipendenti. Il sistema si riduce a una sola equazione.
Come capire se un endomorfismo e semplice?
Un endomorfismo è semplice se e solo se esiste una base di V (spazio) composta da autovettori di f(endomorfismo).
Quando un endomorfismo si dice semplice?
Un endomorfismo diagonalizzabile, detto anche endomorfismo semplice, è un operatore lineare per cui è possibile determinare una base dello spazio su cui è definito tale che la matrice rappresentativa dell’endomorfismo rispetto ad essa sia una matrice diagonale.
Cosa sono autovalori e autovettori?
Autovalori e autovettori costituiscono un aspetto fondamentale dello studio della diagonalizzabilità e della triangolarizzabilità di una matrice e sono alla base della costruzione della forma canonica di Jordan. A partire dagli autovettori associati a ciascun autovalore si definisce inoltre il concetto di autospazio.
Come calcolare gli autovalori di una matrice?
In definitiva, per calcolare gli autovalori di una matrice è sufficiente calcolare gli zeri del suo polinomio caratteristico. Una volta trovati gli autovalori associati alla matrice possiamo passare al calcolo degli autovettori relativi a ciascun autovalore. Chiamiamo gli autovalori distinti di .
Qual è la molteplicità geometrica di un autovalore?
Molteplicità geometrica di un autovalore. Data una matrice quadrata di ordine e detto un suo autovalore, si definisce molteplicità geometrica di , e si indica con , la dimensione dell’autospazio relativo a , cioè il numero di elementi di una qualsiasi base dell’autospazio relativo a .