Sommario
Che cosa significa funzione continua?
In matematica, una funzione continua è una funzione che, intuitivamente, fa corrispondere ad elementi sufficientemente vicini del dominio elementi arbitrariamente vicini del codominio. Una funzione che non è continua è detta discontinua, e i punti del dominio in cui non è continua sono detti punti di discontinuità.
Che cosa vuol dire uniforme continuità?
Una funzione uniformemente continua su un intervallo è una funzione continua il cui grafico non si impenna e non oscilla liberamente o, in termini più formali, è una funzione continua per la quale a piccole variazioni della variabile indipendente x corrispondono piccole variazioni delle immagini y.
Quando una derivata e continua?
– se una funzione è continua in un punto, può essere derivabile nel punto, ma non lo sarà per forza. Se però una funzione non è continua in un punto, non è certamente derivabile nel punto. – Se una funzione è derivabile in un punto, sarà sicuramente continua in tale punto.
Quanto una funzione è continua?
A parole, una funzione è continua in un punto di accumulazione se: – i due limiti sinistro e destro esistono finiti ed hanno lo stesso valore; – il comune valore dei due limiti sinistro e destro coincide con la valutazione della funzione nel punto.
Come si fa a capire se una funzione è Lipschitziana?
Una funzione è lipschitziana quando ha un valore di crescita limitato da una costante. Questo, in soldoni significa che il rapporto tra la variazione della funzione sulle ordinate (variazione sull’asse y), e sulle ascisse (asse x), non supera mai un certo valore fissato. Tale valore si chiama costante di Lipschitz.
Quando una funzione non è uniformemente continua?
Se una funzione ha derivata limitata in un intervallo I, allora è uniformemente continua in I. Sia f : A → R una funzione uniformemente continua, con A limitato, allora f(A) è limitato. Conseguenza di questo teorema è che le funzioni con asintoti verticali non possono essere uniformemente continue.