Sommario
Come calcolare una serie armonica generalizzata?
La serie armonica generalizzata è la seguente: $$ \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{(k)^p} $$ dove p è un numero reale positivo qualsiasi. La serie armonica generalizzata è particolare perché modifica il carattere a seconda del valore del parametro p….La dimostrazione
- p=1.
- p>1.
- p<1.
Quando una serie converge a 1?
Per n che tende a infinito, la serie sn converge a 1. Il limite esiste ed è un numero finito. Pertanto, la serie è convergente.
Perché si chiama serie armonica?
Deve il suo nome al fatto che gli armonici prodotti da un corpo vibrante hanno rapporti di lunghezza d’onda con il suono fondamentale che si possono esprimere con gli addendi della serie. può superare qualunque numero prefissato.
Come si fa a vedere quando una serie converge?
Definizioni
- Sia.
- Dunque risulta chiaro che una serie è convergente se il limite della successione delle somme parziali esiste finito, è divergente se tale limite esiste ma è infinito mentre oscilla se la successione delle somme parziali non ammette limite.
Quando una serie converge assolutamente o semplicemente?
Come studiare la convergenza assoluta di una serie numerica 2a) se la serie dei moduli converge allora la nostra serie di partenza convergerà assolutamente. non convergerà assolutamente. Essa potrà allora divergere o convergere ed in tal caso si dirà che converge semplicemente.
Quando una successione si dice convergente?
In matematica, il limite di una successione è il valore a cui tendono i termini di una successione. In particolare, se tale limite esiste finito, la successione si dice convergente.
Come si studia una serie?
In generale, per studiare il carattere di una serie numerica può essere utile determinare il suo termine generale. Per farlo, ovvero per verificare se il termine generale della serie è una successione infinitesima, si deve appurare che il limite per n, che tende ad infinito, sia uguale a zero.
Qual è la serie armonica generalizzata?
La serie armonica generalizzata è la somma infinita delle potenze α-esime dei reciproci dei numeri naturali; il parametro reale positivo α è detto ordine della serie; per α=1 si parla semplicemente di serie armonica.
Come dimostrare il carattere della serie armonica?
Per dimostrare il carattere della serie armonica ci si rifà al primo criterio del confronto tra due serie. Dimostrazione della divergenza per α < 1
Quali sono le frequenze armoniche?
Nello studio dei fenomeni oscillatori, le frequenze armoniche sono le frequenze il cui valore è multiplo intero della frequenza base (frequenza fondamentale) di un’ onda.