Come definire uno spazio vettoriale?
In matematica, uno spazio vettoriale, anche detto spazio lineare, è una struttura algebrica composta da:
- un campo, i cui elementi sono detti scalari;
- un insieme, i cui elementi sono detti vettori;
- due operazioni binarie, dette somma e moltiplicazione per scalare, caratterizzate da determinate proprietà.
Quando un insieme di vettori è una base?
Definizione Un insieme finito di vettori {v1,…,vk} si dice una base di V se: a) `e un insieme di generatori, b) `e un insieme linearmente indipendente. In altre parole, una base `e un insieme di generatori formato da vettori linearmente in- dipendenti. x1e1 + ··· + xnen = O solo quando x1 = ··· = xn = 0.
A cosa serve il Lemma di Steinitz?
Il lemma di Steinitz (o teorema dello scambio) descrive una delle proprietà fondamentali degli spazi vettoriali di dimensione finita, ovvero che preso un numero di vettori superiore al numero di elementi di una base dello spazio, questi devono essere linearmente dipendenti fra di loro.
Cosa è uno spazio vettoriale?
Uno spazio vettoriale è una struttura algebrica definita a partire da un insieme di vettori, da un campo di scalari e da due operazioni binarie, dette somma tra vettori e prodotto di un vettore per uno scalare, che devono soddisfare delle specifiche proprietà.
Qual è lo spazio vettoriale reale o complesso?
Uno spazio vettoriale reale o complesso è uno spazio vettoriale in cui è rispettivamente il campo dei numeri reali o il campo dei numeri complessi. Una nozione correlata è quella di modulo . Primi esempi [ modifica | modifica wikitesto ]
Cosa è un sottospazio vettoriale?
Un sottospazio vettoriale di uno spazio vettoriale è un sottoinsieme che eredita da una struttura di spazio vettoriale. Per ereditare questa struttura, è sufficiente che sia non vuoto e sia chiuso rispetto alle due operazioni di somma e prodotto per scalare.