Come risolvere le equazioni logaritmiche?
Come risolvere le equazioni logaritmiche. Esistono svariati metodi di risoluzione delle equazioni logaritmiche. Alcuni di essi prevedono di ricondursi a una specifica forma normale (ove possibile), altri invece richiedono una tecnica particolare… Poiché in generale tali equazioni possono assumere una moltitudine di forme e di varianti,
Quali sono le condizioni di esistenza dei logaritmi?
Le condizioni di esistenza dei logaritmi sono date dalle soluzioni del sistema di disequazioni quindi C.E. Applicando la proprietà del logaritmo di un prodotto al primo membro si avrà: Il secondo membro può essere sostituito da , in quanto il logaritmo di 10 ( in base 10) è proprio uguale ad 1:
Come risolvere i logaritmi?
Prima di poter risolvere i logaritmi, devi capire che un logaritmo è essenzialmente un modo diverso per scrivere le equazioni esponenziali. La sua definizione precise è la seguente: y = logb (x) Se e solo se: by = x
Qual è la funzione logaritmica per definizione?
Una funzione logaritmica per definizione è una funzione data da un logaritmo in cui la base è una costante e l’argomento è variabile. A seconda dei contesti, l’espressione funzione logaritmica può indicare la specifica funzione con base il numero di Nepero ed argomento variabile, indicata con ln(x) o con log(x).
Qual è la funzione logaritmica con base maggiore di 1?
Grafico della funzione logaritmica con base maggiore di 1 (in blu il logaritmo naturale y=ln(x), in rosso y=log 4 (x) ) Proprietà della funzione logaritmica con base maggiore di 1 . 1) Dominio: 2) Non ha senso parlare di parità o disparità, alla luce del dominio. 3) Funzione illimitata con immagine.
Per risolvere le equazioni logaritmiche occorre cercare di ricondurle all’eguaglianza di due logaritmi aventi la stessa base: logaf(x) = logag(x) oppure all’eguaglianza tra un logaritmo ed una costante. logaf(x) = k.
Come passiamo alla risoluzione dell’equazione?
Adesso passiamo alla risoluzione dell’equazione: log1 3(2x − 3) = − 2 ⇒ log1 3(2x − 3) = − 2log1 31 3 ⇒ log1 3(2x − 3) = log1 3(1 3) − 2 ⇒ ⇒ 2x − 3 = (1 3) − 2 ⇒ 2x − 3 = 9 ⇒ x = 6. Essendo all’interno del campo di esistenza ( x > 3 2 ), x = 6 è la soluzione della nostra equazione.
Le condizioni di esistenza dovranno, quindi, riguardare, non solo la positività (stretta) degli argomenti dei logaritmi, ma anche il non annullamento dei denominatori e la positività dei radicandi. Tutte queste condizioni concorrono a decidere quali delle soluzioni trovate sono da accettare e quali, invece, da scartare.