Sommario
Come si calcola la potenza di un numero immaginario?
Potenza di un numero immaginario
- La potenza di un numero immaginario è uguale al prodotto tra la potenza del coefficiente per la potenza dell’unità immaginaria $$ (ai)^n = a^n \cdot i^n $$ Dove la potenza dell’unità immaginaria si ripete periodicamente in modulo 4.
- Come calcolare la potenza n-esima.
- Esempio.
Come si calcola il quadrato di un numero complesso?
Per calcolare il quadrato di un numero complesso z=(a,b)2 posso usare questa formula $$ (a,b)^2 = (a^2-b^2,2ab) $$ In alternativa, se il numero è scritto in forma algebrica z=a+bi calcolo il quadrato delbinomio (a+bi)2 ricordandomi che il quadrato dell’unità immaginaria è i2=-1.
Quali sono le proprietà delle esponenziali?
Prima di vedere quali sono le proprietà delle esponenziali è necessaria una piccola premessa. Un’esponenziale è una potenza a esponente reale, cioè una potenza con base fissata nell’insieme dei numeri reali positivi ed esponente variabile nell’insieme dei numeri reali.
Qual è il prodotto tra due esponenziali?
Il prodotto tra due esponenziali con la stessa base è un’esponenziale che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti Leggere la precedente uguaglianza da destra verso sinistra non cambia nulla all’atto teorico, ma così facendo si mette in risalto come comportarsi con un’esponenziale il cui l’esponente è una somma
Come funziona l’esponenziale complesso?
L’esponenziale complesso è una funzione olomorfa e periodica con periodo immaginario, che mappa ogni retta del piano complesso in una spirale logaritmica con centro nell’origine. Ciò si può vedere osservando che rette parallele all’asse reale e immaginario vengono mappate rispettivamente in una retta e in un cerchio .
Qual è la forma esponenziale dei numeri complessi?
La forma esponenziale dei numeri complessi rende particolarmente semplificata la determinazione del prodotto e del quoziente di due numeri complessi, della potenza e delle radici di un numero complesso: