Sommario
Come si definisce una trasformazione lineare?
Ricordiamone brevemente la definizione: l’immagine di una trasformazione lineare è il sottoinsieme del codominio formato da tutti e soli i vettori di che sono immagine dei vettori di . Per calcolare la dimensione e una base dell’immagine di procediamo per passi. 1) Proprio come per il nucleo, dopo aver fissato una base per e una per
Qual è il nucleo di un’applicazione lineare?
Nucleo di un’applicazione lineare. Prende il nome di nucleo di un’applicazione lineare un particolare sottoinsieme del dominio dell’applicazione, formato da tutti e soli vettori del dominio che hanno come immagine lo zero del codominio. Il nucleo di una trasformazione lineare viene indicato con Ker, abbreviazione della parola inglese kernel
Quali sono le dimensioni del nucleo e dell’immagine di un’applicazione lineare?
La dimensione del nucleo e quella dell’immagine di un’applicazione lineare sono vincolate l’una all’altra da un teorema fondamentale dell’Algebra Lineare: Tale teorema asserisce che, dato un omomorfismo , la somma delle dimensioni del nucleo e dell’immagine coincide con la dimensione del dominio .
Come calcolare la base e la dimensione del nucleo?
allora per determinare una base e la dimensione del nucleo basta imporre che le componenti della generica immagine, mediante cui è definita l’applicazione lineare, siano nulle; successivamente, calcolare una base e la dimensione del sistema lineare omogeneo così ottenuto.
Quali sono le equazioni della trasformazione?
Queste equazioni rappresentano l’espressione analitica della trasformazione e forniscono le coordinate del punto trasformato P’quando sono assegnate le coordinate del punto P. Affinché la legge di trasformazione sia ben definita, occorre che le funzioni fe gsiano ovunque definite, e invertibili.
Qual è la funzione inversa di una data funzione f?
La funzione inversa di una data funzione f, se esiste, è quella funzione indicata con f-1 che definisce l’associazione inversa di f. Affinché l’inversa esista è necessario che la funzione di partenza sia invertibile.
Qual è la funzione ( )=ln?
La funzione ( )=ln è definita sull’insieme dei numeri reali positivi cioè il suo dominio è (0;+∞) non è né pari né dispari, non è periodica ed è suriettiva in R. =− ( ) Questa è la funzione ( )= −ln , opposta a ( )=ln , il suo dominio e il suo codominio sono uguali a quelli della funzione precedente.
Cosa si intende per funzione lineare?
Funzione lineare. In matematica, per funzione lineare si intende: Nel calcolo infinitesimale, una funzione polinomiale di grado zero o uno. In algebra lineare e analisi funzionale, una trasformazione lineare.
Come calcolare la matrice associata alla trasformazione lineare?
Per calcolare la matrice associata a un’applicazione rispetto alle basi canoniche di e di è sufficiente calcolare le immagini mediante dei vettori della base canonica di e disporre le componenti di questi vettori per colonne in una matrice. Quella così ottenuta è la matrice associata alla trasformazione lineare.
Cosa è una matrice lineare?
Una matrice associata a un’applicazione lineare (o matrice rappresentativa di un’applicazione lineare) rappresenta la trasformazione lineare cui è riferita rispetto a due fissate basi degli spazi vettoriali di partenza e d’arrivo.
Quali metodi permettono di calcolare il rango di una matrice?
Ci sono essenzialmente tre metodi che permettono di calcolare il rango di una matrice: il criterio dei minori, l’applicazione del teorema di Kronecker (o teorema degli orlati) e la procedura di eliminazione gaussiana.
Quali sono le definizioni di rango?
Si possono dare le seguenti definizioni di rango: – il massimo numero di righe linearmente indipendenti di ; – il massimo numero di colonne linearmente indipendenti di ; – la dimensione dell’ immagine dell’applicazione lineare.