Sommario
Come si dice un insieme numerabile?
Con queste premesse abbiamo tutti gli strumenti per riscrivere la definizione di insieme numerabile. Alla luce di queste nuove informazioni un insieme si dice numerabile se e solo se esiste almeno una corrispondenza biunivoca tra l’insieme e l’insieme dei numeri naturali , ossia. è un insieme numerabile.
Quali sono gli esempio di insiemi numerabili?
Esempi di insiemi numerabili sono l’insieme dei numeri interi e quello dei numeri razionali. Il più semplice esempio di insieme non numerabile è dato dall’insieme dei numeri reali la cui non numerabilità è stata dimostrata per la prima volta da Cantor tramite il suo argomento diagonale
Qual è l’insieme dei numeri?
L’insieme dei numeri pari è un insieme numerabile. Per dimostrarlo basta individuare una qualsiasi biezione tra e, ad esempio: che ad ogni elemento associa il suo doppio.
Qual è la cardinalità di un insieme numerabile?
Se un insieme numerabile possiede un numero infinito di elementi, viene detto infinito numerabile, e dato che può essere messo in corrispondenza biunivoca con i numeri naturali, si può dire che un insieme è infinito numerabile se ha la cardinalità di . La cardinalità degli insiemi infinito numerabili viene usualmente denotata con il simbolo .
Qual è il più piccolo insieme non numerabile di R?
L’affermazione che R sia il più piccolo insieme non numerabile (nel senso che il suo numero cardinale è il più piccolo numero cardinale non numerabile) costituisce l’ipotesi del continuo; questa ipotesi è indipendente dagli assiomi ordinari della teoria degli insiemi. L’insieme di Cantor è un sottoinsieme non numerabile di R.
Qual è la cardinalità degli infiniti numerabili?
La cardinalità degli insiemi infiniti numerabili viene usualmente denotata con il simbolo . Si può dimostrare che ogni sottoinsieme infinito di un insieme numerabile è anch’esso numerabile, e che ogni insieme infinito contiene un sottoinsieme numerabile.