Come si dimostra che un gruppo e ciclico?
Un gruppo (A, @) si dice ciclico se tutti i suoi elementi si possono esprimere come potenze di uno stesso elemento aÎA. Si dice che l’elemento a è un generatore del gruppo A, oppure che A è generato da a. I gruppi (Zn,+) sono tutti gruppi ciclici generati dall’elemento 1.
Come dimostrare che un gruppo e abeliano?
Come capire se un gruppo e Abeliano? I numeri interi con l’usuale addizione sono un gruppo abeliano. I numeri razionali e i numeri reali con l’usuale addizione sono un gruppo abeliano. I numeri razionali senza lo zero e i numeri reali senza lo zero con l’usuale moltiplicazione sono un gruppo abeliano.
Come stabilire se due gruppi sono Isomorfi?
Un omomorfismo biunivoco si dice un isomorfismo. Due gruppi G e G’ si dicono isomorfi se esiste un isomorfismo da G a G’. Gruppi isomorfi possono essere identificati a tutti gli effetti quando si considera soltanto la struttura astratta di gruppo.
Cosa vuol dire finitamente generato?
Un gruppo è finitamente generato se ha un insieme finito di generatori. Ogni gruppo finito è finitamente generato, poiché il gruppo stesso è un insieme di generatori. Gli interi formano un gruppo finitamente generato, ma non finito. I numeri razionali formano un gruppo che non è finitamente generato.
Cosa vuol dire gruppo abeliano?
Un gruppo è detto gruppo abeliano se rispetta anche la proprietà commutativa. L’insieme dei numeri razionali Q è un gruppo abeliano rispetto alla somma (Q,+). L’elemento inverso è l’opposto del numero. Poiché rispetta anche la proprietà commutativa è un gruppo abeliano.
Come si indica la cardinalità di un insieme?
La cardinalità di un insieme finito A è detta anche numerosità o potenza o ordine dell’insieme e si indica con i simboli #A, con card(A) o ancora con |A|. Nel caso finito rappresenta un numero naturale definito come il numero di elementi contenuti nell’insieme.