Sommario
Come si dimostra una relazione di equivalenza?
Definizione A. R si dice relazione di equivalenza su E se è riflessiva, simmetrica e transitiva, cioè se valgono le seguenti proprietà: 1) proprietà riflessiva: ogni elemento di E è in relazione con se stesso, cioè ∀ x ∈ E (x, x ) ∈ R , (ovvero x R x );
Quali sono gli elementi di una classe di equivalenza?
Inoltre sia a ∈ A un elemento. La classe di equivalenza (modulo R) di a `e il sottoinsieme di A definito come [a]R = {b ∈ A | bRa}. In altre parole, [a]R `e il sottoinsieme di A formato da tutti gli elementi che sono equivalenti ad a.
Che cos’è la proprietà transitiva?
Si chiamava “proprietà transitiva“. Era quella cosa che se A è uguale a B e B è uguale a C, allora si puo’ legittimamente affermare che A è uguale a C.
Che cosa sono le classi di equivalenza?
Quando è data una relazione di equivalenza su un insieme I, si possono ripartire gli elementi di I in sottoinsiemi, in modo che ogni sottoinsieme contenga solo tutti gli elementi tra loro in relazione. Un tale sottoinsieme prende il nome di classe di equivalenza.
Che cosa rappresentano le frazioni di una stessa classe di equivalenza?
Due frazioni si dicono equivalenti se ridotte ai minimi termini sono uguali ad una stessa frazione. Così le frazioni date sono tra loro equivalenti poiché ridotte ai minimi termini hanno entrambe numeratore e denominatore .
Come si fa il segno di equivalenza?
In matematica e in fisica, i simboli più usati per le relazioni di equivalenza sono: ≡; ~; +; <=>. § In un sistema di logica, due espressioni A e B sono dette equivalenti quando sono teoremi del sistema tanto A —→ B che B —→ A. Semanticamente ciò ha significati diversi secondo le interpretazioni del sistema.
Come si chiama l’insieme di tutte le classi di equivalenza?
L’insieme delle classi di equivalenza costituisce una partizione dell’insieme X, detta partizione indotta dalla relazione di equivalenza ~ (→ equivalenza).
Come fare una classe di equivalenza?
CLASSI DI EQUIVALENZA
- Consideriamo l’insieme A:
- A = {32, 1325, 325, 208, 18, 3, 1, 27, 1002}.
- = ha la stessa cifra iniziale.
- 32, 325, 3.
- 1325, 18, 1, 1002.
- 208, 27.
- Quindi possiamo dire che i numeri dell’insieme A si possono dividere in 3 sottoinsiemi:
- {32, 325, 3}
Quando una relazione non è transitiva?
Ad esempio, “è maggiore di” e “è uguale a” sono relazioni transitive: se a = b e b = c, allora a = c. Non è invece transitiva la relazione “è perpendicolare a”: se la retta A è perpendicolare alla retta B, e la retta B è perpendicolare alla retta C allora la retta A non è perpendicolare alla retta C.
Quale è la proprietà transitiva della congruenza?
Proprietà transitiva. Se la figura A è congruente con B e la figura B è congruente con C, allora la figura A è congruente con C.
Come scrivere le classi di equivalenza?
Quali sono tutte le frazioni equivalenti a 3 5?
Tutte le frazioni equivalenti ad una frazione data appartengono ad una classe di equivalenza. Se consideriamo, ad esempio, la frazione 3/5 avremo la classe di equivalenza: A = {3/5, 6/10, 9/15, 12/20, 15/25, 18/30, ………}