Sommario
Come si trova una base di autovettori?
Strumento per la determinazione di autovettori e autovalori: pT(λ) = det(A-λIn), dove T è l’endomorfismo dello spazio vettoriale V, mentre A è la matrice quadrata che rappresenta T rispetto alla base B e, infine, In è la matrice identica o identità.
Quando si può dire che un’applicazione lineare e diagonalizzabile?
Un applicazione lineare T : Rn −→ Rn si dice diagonal- izzabile se esiste una base B per Rn (dominio e codominio) nella quale la matrice AT associata a T in tale base `e una matrice diagonale. Una matrice A si dice diagonalizzabile se esiste una matrice P invertibile tale che P−1AP `e diagonale.
Come capire se un endomorfismo e semplice?
Un endomorfismo è semplice se e solo se esiste una base di V (spazio) composta da autovettori di f(endomorfismo).
Come determinare la dimensione di un autospazio?
La dimensione dell’autospazio è pari a uno, essendo generato da un vettore. A questo punto, puoi ripetere la stessa operazione analizzando il sistema lineare con l’ipotesi λ = 2. Il secondo autovettore ha una dimensione di autospazio pari a uno poiché dipende da un solo vettore.
Quando un endomorfismo e invertibile?
Condizione necessaria e sufficiente affinché un endomorfismo A sia invertibile è la non singolarità di A. Dim. A è non singolare <=> kerA={0}<=>dim(kerA)=0<=>dimA(E)=dim(E), essendo A(E)=ImA (immagine di A). D’altra parte, A è anche iniettivo giacché kerA={0}, onde l’asserto.
Quando si dice matrice Diagonalizzabile?
Una matrice A quadrata di ordine n si dice diagonalizzabile se `e simile a una matrice diagonale, ossia se esiste una matrice non singolare B tale che B−1AB `e diagonale. `e un polinomio di grado n che non dipende dalla scelta della base b. (ii) Uno scalare λ0 ∈ K `e un autovalore di T ⇐⇒ pT (λ0)=0.
Quando un autovalore e semplice?
ha una sua molteplicità come radice del polinomio caratteristico, detta molteplicità algebrica. Un autovalore con molteplicità algebrica 1 si dice semplice.