Sommario
Come sono distribuiti i numeri primi?
I numeri primi diventano sempre più “rarefatti” man mano che si considerano cifre più grandi: tra 0 e 10 ce ne sono 4, cioè il 40%; tra 0 e 100 ce ne sono 25, cioè il 25%; tra 0 e 10 miliardi ce ne sono poco più di 455 milioni, “appena” il 4,6%.
Perché i numeri primi sono tutti dispari?
In matematica, un numero primo è un numero naturale maggiore di 1 che può essere diviso solamente per 1 e per se stesso. I numeri primi sono tutti dispari (i pari sono sempre divisibili per 2) a parte il 2, unico numero pari che può essere diviso solo per 1 e per se stesso.
Perché la somma di due numeri primi può essere un numero primo?
Ogni numero naturale può essere scomposto in fattori primi, e tale scomposizione è unica. Ogni numero pari maggiore di 2 è somma di due numeri primi. Esempi: 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 3 + 7 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11 = 7 + 7, e così via.
Qual è l’importanza dei numeri primi?
L’importanza dei numeri primi in matematica è enorme e deriva essenzialmente dal teorema fondamentale dell’aritmetica, il quale asserisce che qualsiasi numero intero positivo diverso da 1 può essere scomposto in fattori primi, e tale scomposizione è unica a meno dell’ordine dei fattori. Ad esempio, 23244 si fattorizza come
Quando restarono i numeri primi nell’ambito della matematica pura?
I numeri primi restarono confinati nell’ambito della matematica pura fino agli anni settanta, quando venne sviluppato il concetto di crittografia a chiave pubblica; il primo algoritmo di questo tipo, l’RSA, sfrutta infatti la difficoltà di fattorizzare numeri grandi formati da due soli fattori primi.
Cosa è un numero primo in matematica?
In matematica, un numero primo (in breve anche primo) è un numero intero positivo che abbia esattamente due divisori distinti. In modo equivalente si può definire come un numero naturale maggiore di 1 che sia divisibile solamente per 1 e per sé stesso; al contrario, un numero maggiore di 1 che abbia più di due divisori è detto composto.