Sommario
Come sono usati i tensori in geometria differenziale?
I tensori sono altresì usati in geometria differenziale per definire su una varietà differenziabile le nozioni geometriche di distanza, angolo e volume. Questo viene fatto tramite la scelta di un tensore metrico, cioè di un prodotto scalare definito sullo spazio tangente di ogni punto.
Qual è il tipo del tensore?
L’ordine o tipo del tensore è la coppia (,). L’insieme di tutti i tensori di tipo ( h , k ) {\\displaystyle (h,k)} è munito di una naturale struttura di spazio vettoriale avente dimensione n h + k {\\displaystyle n^{h+k}} .
Qual è la nozione fisica di tensore?
La nozione fisica di tensore come oggetto le cui coordinate dipendono dal sistema di riferimento secondo leggi fissate (chiamate covarianza e controvarianza), è utile a esprimere molte leggi fisiche. La nozione matematica di tensore è realizzata in modo più rigoroso tramite l’algebra lineare.
Qual è la simmetria di un tensore?
La permutazione degli indici caratterizza inoltre la simmetria di un tensore: Un tensore è simmetrico se non cambia dopo qualsiasi permutazione degli indici in alto o in basso. Un tensore di ordine (,) oppure (,) è simmetrico se e solo se le sue coordinate formano una matrice simmetrica.
Cosa è la geometria differenziale?
La geometria differenziale definisce e studia la nozione di “spazio curvo”. Qui sono mostrati i tre tipi di curvature più importanti: ellittica, iperbolica, piatta. In matematica, la geometria differenziale è lo studio di oggetti geometrici come curve, superfici e più in generale varietà differenziabili, tramite l’ analisi matematica.
Quali sono i tensori in matematica?
In matematica, la nozione di tensore generalizza tutte le strutture definite usualmente in algebra lineare a partire da un singolo spazio vettoriale. Sono particolari tensori i vettori, gli endomorfismi, i funzionali lineari e i prodotti scalari.
Quali sono i tensori in relatività generale?
I tensori sono ampiamente utilizzati in relatività generale, per descrivere rigorosamente lo spaziotempo come varietà 4-dimensionale curva. I tensori sono utilizzati in molti altri ambiti della fisica, fra cui in particolare l’ elettromagnetismo, la meccanica dei fluidi e la meccanica dei solidi.