Sommario
Cosa dice la derivata seconda?
Geometricamente la derivata prima è la pendenza della tangente a una curva; la derivata seconda misura quindi l’incremento della pendenza; se la pendenza diminuisce la curva pende sempre più verso il basso e quindi abbiamo concavità verso il basso (vedi figura a lato).
Quando la derivata seconda è 0?
I punti in cui la curva passa attraverso la retta tangente sono i punti di flesso. Nei punti di flesso, la derivata seconda è nulla.
Quando è convessa?
Una funzione convessa è tale se il segmento che congiunge due punti qualsiasi del suo grafico giace sopra il grafico stesso o coincide con una sua parte. Una funzione concava è tale se il segmento giace al di sotto del grafico o coincide con una sua parte.
Quando la derivata è uguale a zero?
La derivata di una costante, o meglio la derivata di una funzione costante, è uguale a zero e si calcola usando la definizione di derivata come limite del rapporto incrementale. – sono tutte costanti, e la loro derivata prima è zero.
Come si capisce se una figura è concava o convessa?
Una figura geometrica è convessa se, presi due punti qualsiasi A e B al suo interno, il segmento che li congiunge è contenuto tutto all’interno della figura. Una figura è concava se, presi due dei suoi punti A e B, i punti sono estremi di un segmento che non è tutto contenuto all’interno della figura.
Quando F è concava?
Una funzione f(x) è concava se in un intervallo [a,b] se per ogni punto x0∈[a,b] il grafico della funzione in [a,b] è al di sotto della retta tangente al grafico nel punto (x0,f(x0).
Qual è il significato della derivata seconda?
La derivata seconda. Significato della derivata seconda. Tra le derivate successive ha particolare importanza la derivata seconda, che ha un significato importante in geometria e in fisica. Per esempio data la parabola generica $y = ax^2+bx+c$ si ottengono successivamente le derivate: derivata prima: $y’ = 2ax+b$. derivata seconda: $y” = 2a$.
Come possiamo calcolare la derivata seconda della funzione?
Con queste premesse possiamo calcolare la derivata seconda della funzione , ossia calcoliamo la derivata prima della derivata prima: Ora possiamo appoggiarci ai teoremi sulla derivata seconda . Ricordando che dobbiamo lavorare nel dominio della derivata seconda, calcoliamone gli zeri risolvendo l’equazione
Qual è la derivata di una funzione in un punto?
Abbiamo definito la derivata di una funzione in un punto, e lo ripetiamo: la derivata di una funzione in un punto è un valore reale, ossia un numero. Ora è il momento di estendere la definizione alla totalità dei punti in cui è possibile calcolare la derivata, e dunque di parlare di derivata prima di una funzione , intesa come funzione.