Cosa è la chiusura di un insieme S?
In matematica, la chiusura di un insieme S consiste dei punti di aderenza di S, ripartiti in punti di accumulazione e punti isolati; intuitivamente, la chiusura è composta dai punti “vicini” a S. Un punto che si trova nella chiusura di S è un punto di chiusura di S. La nozione di chiusura è in un certo senso duale alla nozione di parte interna
Quali sono le proprietà della chiusura di un insieme?
La chiusura di un insieme ha le proprietà seguenti. cl(S) è un insieme chiuso e contiene S. cl(S) è l’intersezione di tutti gli insiemi chiusi che contengono S. cl(S) è il più piccolo insieme chiuso contenente S. Un insieme S è chiuso se e solo se S = cl(S).
Quali sono gli insiemi chiusi?
Altri esempi di insiemi chiusi sono: un qualsiasi sottospazio vettoriale dello spazio euclideo; un cerchio (circonferenza inclusa) nel piano, una sfera (con la sua superficie) nello spazio e più in generale un’ipersfera (con il suo bordo) in uno spazio euclideo a dimensioni. Più in generale l’insieme
Cosa è un insieme convesso?
In uno spazio euclideo un insieme convesso è un insieme nel quale, per ogni coppia di punti, il segmento che li congiunge è interamente contenuto nell’insieme.
Come si dimostra l’intersezione di due insiemi convessi?
Si può inoltre dimostrare che l’intersezione di due insiemi convessi è ancora un insieme convesso. Infatti, siano X e Y due insiemi convessi, e A e B due punti appartenenti a ∩. Allora, siccome X è convesso e contiene sia A che B, contiene anche il segmento AB.
Qual è l’ intersezione di due insiemi di cui uno sia vuoto?
Quindi, l’ INTERSEZIONE di due insiemi di cui uno sia VUOTO, è l’ INSIEME VUOTO. Questa proprietà è simile a quella della MOLTIPLICAZIONE secondo la quale il prodotto di due numeri, di cui uno è uguale a zero, è zero. Infatti, se indichiamo con a un numero, possiamo scrivere: a · 0 = 0 e 0 · a = 0.