Sommario
Cosa è la trasformata di Laplace?
La trasformata di Laplace, come il metodo simbolico, è una trasformazione delle variabili del problema che consente di cambiare operazioni complesse in altre più semplici.
Come risolvere l’equazione differenziale di ordine n?
Per risolvere un’equazione differenziale di ordine n, devi calcolare n integrali e per ogni integrale devi introdurre una costante arbitraria. Per esempio, nella legge d’interesse composto, l’equazione differenziale dy/dt=ky è di primo ordine e la sua soluzione completa y = ce^(kt) contiene esattamente una costante arbitraria.
Qual è l’equazione differenziale?
Questa equazione differenziale è un’equazione lineare di secondo ordine che può essere risolta risolvendo l’equazione ausiliaria mr 2 + c 2 r + k 2 = 0, dopo aver sostituito s = e^(rt). Risolvi con la formula quadratica r 1 = (- c 2 + sqrt( c 4 – 4 mk 2 )) / 2 m ; r 2 = (- c 2 – sqrt( c 4 – 4 mk 2 )) / 2 m .
Cosa è la Z-trasformata?
La z-trasformata è un importante strumento di analisi dei segnali e dei sistemi lineari tempo- invarianti (LTI). Essa, nell’analisi dei sistemi a tempo discreto LTI, gioca lo stesso ruolo della Trasformata di Laplace nell’analisi dei sistemi a tempo continuo.
Qual è il concetto di trasformata zeta?
Il concetto di trasformata zeta era già noto a Laplace, ma fu reintrodotto nel 1947 da W. Hurewicz come mezzo utile a risolvere equazioni alle differenze lineari a coefficienti costanti. Il termine “trasformata zeta” fu coniato successivamente, nel 1952 , da Ragazzini e Zadeh , ricercatori della Columbia University .
Qual è la distribuzione di Laplace?
In statistica, la distribuzione di Laplace è una distribuzione di probabilità continua che prende il nome dal matematico Pierre-Simon de Laplace. È anche nota come doppia esponenziale poiché la sua densità può essere vista come l’associazione di due densità di leggi esponenziali.
Come si può ottenere la legge di Laplace?
La legge di Laplace si può anche ottenere dalla differenza di due variabili esponenziali indipendenti e con uguale parametro (per esempio un moto browniano valutato come tempi distribuiti esponenzialmente). Incrementi del moto di Laplace o un processo di varianza gamma, valutati sulla scala dei tempi hanno ugualmente una distribuzione di Laplace.