Sommario
Cosa è un insieme convesso?
In uno spazio euclideo un insieme convesso è un insieme nel quale, per ogni coppia di punti, il segmento che li congiunge è interamente contenuto nell’insieme.
Come si dimostra l’intersezione di due insiemi convessi?
Si può inoltre dimostrare che l’intersezione di due insiemi convessi è ancora un insieme convesso. Infatti, siano X e Y due insiemi convessi, e A e B due punti appartenenti a ∩. Allora, siccome X è convesso e contiene sia A che B, contiene anche il segmento AB.
Quali sono gli insiemi convessi?
Esempi di insiemi convessi sono cerchi, sfere, cubi, piani, semipiani, trapezi, mentre non lo sono archi di circonferenze, tori o qualunque insieme che contenga buchi o incavature o che non sia connesso.
Cosa è una figura convessa?
La figura convessa Una figura geometrica è convessa se, presi due punti qualsiasi A e B al suo interno, il segmento che li congiunge è contenuto tutto all’interno della figura. La figura concava Una figura è concava se, presi due dei suoi punti A e B, i punti sono estremi di un segmento che non è tutto contenuto all’interno della figura.
Qual è il significato di una funzione convessa?
Significato geometrico di funzione convessa Dal punto di vista geometrico, una funzione è convessa su un intervallo se e solo se ogni coppia di punti del grafico della funzione è congiunta mediante un segmento che sta al di sopra o oppure coincide con una parte del grafico. Esempio di funzione convessa.
Cosa è una funzione convessa sull’intervallo?
Una funzione definita su un intervallo si dice funzione convessa (oppure funzione debolmente convessa) sull’intervallo se, comunque si considerino due punti nell’intervallo con , risulta che. Diremo invece che è una funzione strettamente convessa (oppure convessa in senso forte) sull’intervallo se e solo se sussiste la disuguaglianza stretta.
Qual è la somma di funzioni convesse?
La somma di funzioni convesse è convessa; la somma di funzioni concave è concava . Se sono funzioni convesse su un intervallo allora la funzione somma . è una funzione convessa sull’intervallo . Attenzione: nulla si può dire a priori sulla differenza di funzioni convesse. Esistono funzioni convesse la cui differenza è convessa, ad esempio
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