Sommario
Cosa è un omeomorfismo?
In matematica, e più precisamente in topologia, un omeomorfismo (dal greco homoios = simile e morphe = forma, da non confondere con omomorfismo) è una particolare funzione fra spazi topologici che modella l’idea intuitiva di “deformazione senza strappi”.
Qual è un esempio notevole di isomorfismo?
Un altro esempio notevole di isomorfismo è il cosiddetto isomorfismo coordinato, che abbiamo richiamato più volte nella risoluzione degli esercizi sulle applicazioni lineari con spazi di matrici e sulle applicazioni lineari su spazi di polinomi. Endomorfismo o operatore lineare .
Cosa è un epimorfismo?
è un epimorfismo se è un omomorfismo suriettivo, cioè se ogni elemento del codominio è l’immagine di un elemento del dominio . Proprietà degli epimorfismi . 1) In un epimorfismo l’immagine coincide col codominio, e quindi immagine e codominio di hanno la stessa dimensione.
Cosa è un omomorfismo?
In algebra astratta, un omomorfismo è un’applicazione tra due strutture algebriche dello stesso tipo che conserva le operazioni in esse definite. Questo oggetto, calato nel contesto più astratto della teoria delle categorie , prende il nome di morfismo .
Cosa è un diffeomorfismo?
Un diffeomorfismo è una funzione tra due varietà differenziabili con la proprietà di essere differenziabile, invertibile e di avere l’inversa differenziabile. In realtà, nel definire una varietà differenziabile, si usa il concetto di diffeomorfismo, anche se ristretto al caso di regioni di spazi euclidei.
Cosa è un endomorfismo?
Un endomorfismo, o un operatore lineare, è un omomorfismo di uno spazio vettoriale in sé, per il quale cioè dominio e codominio coincidono. Si presenta quindi nella forma dove è un qualsiasi spazio vettoriale definito su un campo .
Quali sono gli spazi topologici?
Gli spazi topologici sono usati quotidianamente dall’analisi matematica, dall’algebra astratta, dalla geometria: questo rende la topologia una delle grandi idee unificanti della matematica. La topologia generale (o topologia degli insiemi di punti) definisce e studia alcune proprietà utili degli spazi e delle mappe, come la loro connessione
Quali sono gli insiemi chiusi di questa topologia?
Gli insiemi chiusi di questa topologia sono solo le varietà affini, ovvero gli insiemi che sono zeri di polinomi in due variabili: qui sono mostrati ad esempio due circonferenze, una parabola, un’iperbole, una cubica (definita da un’equazione di terzo grado).
Quali sono i concetti della topologia?
Concetti fondamentali come convergenza, limite, continuità, connessione o compattezza trovano nella topologia la loro migliore formalizzazione. Si basa essenzialmente sui concetti di spazio topologico, funzione continua e omeomorfismo. Col termine topologia si indica anche la collezione di aperti che definisce uno spazio topologico.