Sommario
Cosa è un sistema di equazioni lineari?
In matematica, e in particolare in algebra lineare, un sistema di equazioni lineari, anche detto sistema lineare, è un sistema composto da più equazioni lineari che devono essere verificate tutte contemporaneamente.
Quando è un sistema lineare?
Quindi un sistema lineare è un sistema polinomiale di primo grado. In generale, un sistema lineare può essere: Determinato, quando ha una sola soluzione. Impossibile, quando non ha nessuna soluzione. Indeterminato, quando ha infinite soluzioni. Numerico, quando le soluzioni sono rappresentate da numeri.
Quali sono i metodi di risoluzione dei sistemi lineari?
I metodi di risoluzione dei sistemi lineari sono delle tecniche che consentono di determinare le eventuali soluzioni di un qualsiasi sistema lineare, quadrato o rettangolare che sia.
Come risolvere un sistema di equazioni in incognite?
Dato un sistema lineare di equazioni in incognite, per risolverlo con il metodo di sostituzione occorre procedere nel modo seguente: 1) scegliere un’equazione del sistema, e ricavare da essa il valore di un’incognita in funzione delle altre. 2) Sostituire l’espressione così ricavata nelle restanti equazioni.
Qual è la nozione di matrice?
F) La nozione di matrice associata a un’applicazione lineare è l’inverso logico del concetto di applicazione lineare definita da una matrice. In altri termini, ogni matrice è la matrice associata all’applicazione lineare rispetto alle basi canoniche di dominio e codominio.
Cosa è una matrice lineare?
Una matrice associata a un’applicazione lineare (o matrice rappresentativa di un’applicazione lineare) rappresenta la trasformazione lineare cui è riferita rispetto a due fissate basi degli spazi vettoriali di partenza e d’arrivo.
Come calcolare la matrice associata alla trasformazione lineare?
Per calcolare la matrice associata a un’applicazione rispetto alle basi canoniche di e di è sufficiente calcolare le immagini mediante dei vettori della base canonica di e disporre le componenti di questi vettori per colonne in una matrice. Quella così ottenuta è la matrice associata alla trasformazione lineare.
Cosa si dice soluzione del sistema?
Si dice soluzione del sistema ogni -upla di scalari che soddisfa tutte le sue equazioni; risolvere un sistema significa, dunque, determinarne tutte le eventuali soluzioni. Se un sistema lineare ammette almeno una soluzione si dice compatibile ; in caso contrario viene detto incompatibile o impossibile.
Qual è la dimensione dello spazio delle soluzioni del sistema completo?
La dimensione dello spazio delle soluzioni del sistema completo è uguale alla dimensione dello spazio delle soluzioni del sistema omogeneo associato. Per il teorema di Rouché-Capelli tale soluzione è unica se e solo se il rango della matrice è .
Quali sistemi sono equivalenti se hanno lo stesso insieme delle soluzioni?
Due sistemi sono equivalenti se hanno lo stesso insieme delle soluzioni. Un sistema è risolubile o compatibile se ha almeno una soluzione. Un sistema è omogeneo se l’insieme delle soluzioni contiene, tra le altre, anche quella nulla, o equivalentemente se il vettore dei termini noti è composto da soli zeri (vettore nullo).
Come risolvere un sistema lineare?
Risolvere un sistema lineare (o più in generale, un sistema di equazioni) significa trovare tutti i valori delle incognite che, congiuntamente, risolvono tutte le equazioni del sistema.
Cosa è una soluzione del sistema?
una soluzione del sistema è una terna di numeri reali che, sostituiti ordinatamente alle incognite, soddisfano tutte le equazioni del sistema . In forma compatta: Risolvere un sistema lineare (o più in generale, un sistema di equazioni) significa trovare tutti i valori delle incognite che, congiuntamente, risolvono tutte le equazioni del sistema.