Cosa e una funzione differenziabile in un punto?

Cosa è una funzione differenziabile in un punto?

In matematica, in particolare in analisi matematica e geometria differenziale, una funzione differenziabile in un punto è una funzione che può essere approssimata a meno di un resto infinitesimo da una trasformazione lineare in un intorno abbastanza piccolo di quel punto.

Quali sono le proprietà della funzione differenziabile?

Una funzione differenziabile soddisfa automaticamente una serie di proprietà molto utili, a cui spesso ci si riferisce chiamandole condizioni necessarie per la differenziabilità. Elenchiamo alcune di quelle più importanti, senza dimostrarne la validità. Una funzione differenziabile è anche continua.

Come si differenzia la derivabilità e la differenziabilità?

La derivabilità e la differenziabilità a priori sono due concetti ben distinti. Una funzione si dice derivabile in se esiste finito il limite per l’incremento che tende a zero del rapporto incrementale in. Una funzione si dice differenziabile in se esiste un numero tale che:

Cosa è una funzione derivabile in un punto?

In accordo con la definizione di limite, è una funzione derivabile nel punto quando i due limiti sinistro e destro del rapporto incrementale esistono finiti e hanno lo stesso valore. Diamo quindi la seguente definizione. Definizione di funzione derivabile in un punto . Diciamo che è una funzione derivabile in un punto se

Come stabilire se una funzione è derivabile in un punto?

Per stabilire se una funzione è derivabile in un punto dobbiamo confrontare i limiti sinistro e destro del rapporto incrementale, e non della derivata prima. Lo sottolineiamo perché agli studenti capita spesso di buttarsi a bomba con lo studio dei limiti sinistro e destro della derivata prima.

Come afferma il teorema del differenziale totale?

In particolare, il teorema del differenziale totale afferma che una funzione è differenziabile in un punto se tutte le derivate parziali esistono in un intorno del punto per ogni componente della funzione e se sono inoltre funzioni continue.

Cosa è una funzione a due variabili?

Una funzione a due variabili è una legge, definita f, che ad ogni coppia di numeri x e y, i quali costituiscono le variabili indipendenti, associa ad entrambi un numero z, vale a dire la variabile dipendente.

Come stabilire se una funzione a due variabili è differenziabile?

Come stabilire se una funzione a due variabili è differenziabile. Il punto di partenza consiste nell’imparare un teorema che si rivelerà molto utile nella pratica. Si può dimostrare che se è differenziabile in un punto allora. 1. è continua in. 2. ammette derivate direzionali in lungo ogni direzione.

Qual è il punto critico per una funzione di più variabili continua?

Un punto critico per una funzione di più variabili continua è un punto del dominio in cui o la funzione è differenziabile e le derivate parziali del primo ordine sono nulle, in tal caso parleremo di punto stazionario o la funzione non è differenziabile. La funzione di due variabili.

Qual è il punto critico di una funzione analitica?

di una funzione analitica è un punto del piano complesso in cui la funzione è regolare ma la sua derivata ha uno zero di ordine. m {displaystyle m}. . Un punto critico o stazionario di una funzione differenziabile reale è un punto in cui la derivata si annulla oppure non è definita.

Cosa è una funzione continua in un punto?

Una funzione continua in un punto è una funzione reale di variabile reale in cui i due limiti sinistro e destro calcolati nel punto coincidono con la valutazione della funzione nel punto. Una funzione continua su un insieme è una funzione continua in ogni punto dell’insieme.

Qual è la somma di due funzioni continue?

1) La somma (differenza) di due funzioni continue è una funzione continua. Date , sia un punto in cui entrambe le funzioni sono continue. Allora la funzione somma (differenza ) è continua in . 2) Il prodotto di due funzioni continue è una funzione continua. Date , sia un punto in cui entrambe le funzioni sono continue.

Qual è la derivazione complessa?

Derivazione complessa. In matematica la definizione di derivata trova l’ambientazione più naturale nel campo complesso, dove l’operazione di derivazione viene detta derivazione complessa. La derivata di una funzione di variabile complessa è definita grazie all’esistenza di una struttura di campo topologico sui numeri complessi.

Come calcolare l’integrale di due funzioni?

Se dobbiamo calcolare l’integrale di un prodotto di due funzioni , di cui è la derivata di una terza funzione , allora possiamo passare a calcolare un nuovo integrale, in cui sostituiamo la derivata con la sua primitiva e la funzione con la sua derivata .

Qual è la formula di integrazione per parti?

La formula di integrazione per parti (o teorema) è un utile risultato della teoria degli integrali secondo Riemann che permette di calcolare agevolmente integrali definiti e indefiniti, nel caso in cui l’integranda sia data dal prodotto di funzioni in cui una delle due è una derivata facile da integrare.

Cosa significa “differenziabile”?

L’aggettivo “differenziabile” indica il fatto che questa “somiglianza” locale è definita mediante parametrizzazioni dotate di una struttura differenziabile che verrà descritta in seguito e che garantisce la possibilità di associare univocamente in ogni punto uno “spazio tangente” della stessa dimensione della varietà (come ad esempio una

Cosa è la varietà differenziabile?

In matematica, e in particolare in geometria differenziale, la nozione di varietà differenziabile è una generalizzazione del concetto di curva e di superficie differenziabile in dimensione arbitraria. Si tratta di una realizzazione del concetto di varietà che fa uso degli strumenti del calcolo infinitesimale

Come si definisce una funzione convessa?

In alcuni articoli la definizione di funzione convessa si basa su questo criterio, che però non è equivalente alla definizione oggi comunemente usata: Una funzione è convessa se e solo se ha derivate destra e sinistra definite su , crescenti, con − ′ ≤ + ′.

Quali sono le funzioni convesse?

Le funzioni convesse sono di notevole importanza in molte aree della matematica. Per esempio, sono importanti nei problemi di ottimizzazione, e sono tra le più studiate nel calcolo delle variazioni. In analisi e nella teoria della probabilità, sono le funzioni per cui vale la disuguaglianza di Jensen.

Cosa è una funzione convessa sull’intervallo?

Una funzione definita su un intervallo si dice funzione convessa (oppure funzione debolmente convessa) sull’intervallo se, comunque si considerino due punti nell’intervallo con , risulta che. Diremo invece che è una funzione strettamente convessa (oppure convessa in senso forte) sull’intervallo se e solo se sussiste la disuguaglianza stretta.

Qual è la derivabilità in senso complesso?

Una funzione derivabile in senso complesso è necessariamente differenziabile se interpretata in questo modo. Non è vero però l’opposto: la derivabilità in senso complesso è una condizione molto più restrittiva, che implica notevoli conseguenze sul comportamento della funzione.

Cosa è una primitiva di una funzione f(x)?

Una primitiva di una funzione f(x), detta anche antiderivata di f(x), è una qualsiasi funzione derivabile F(x) con derivata che coincide con la funzione assegnata: F'(x)=f(x). L’ integrale indefinito è un operatore che assegna ad una funzione integrabile, detta funzione integranda, un insieme di primitive.

Qual è la derivabilità in un punto?

La condizione di derivabilità in un punto sussiste, semplicemente, quando il suddetto limite esiste. In accordo con la definizione di limite, è una funzione derivabile nel punto quando i due limiti sinistro e destro del rapporto incrementale esistono finiti e hanno lo stesso valore. Diamo quindi la seguente definizione.

Qual è la condizione di derivabilità e funzione derivabile?

Condizione di derivabilità e funzione derivabile . Sappiamo che, per definizione, la derivata di una funzione in un punto è definita come il limite del rapporto incrementale della funzione nel punto: La condizione di derivabilità in un punto sussiste, semplicemente, quando il suddetto limite esiste.

Qual è il differenziale di una funzione?

In matematica, in particolare nel calcolo infinitesimale, il differenziale di una funzione quantifica la variazione infinitesimale della funzione rispetto ad una variabile indipendente. Per una funzione = di una sola variabile , per esempio, il differenziale di è definito dalla 1-forma:

Quali sono le derivate direzionali di una funzione?

Le derivate direzionali di una funzione indicano di quanto varia la funzione al primo ordine lungo un determinato vettore, mentre il differenziale è l’applicazione lineare che associa a quel vettore la variazione al primo ordine.

Come si dice una funzione continua in un intervallo?

Funzione continua in un intervallo Una funzione f(X) si dice continua nell’intervallo [A,B] se è continua in ogni punto dell’intervallo (A,B) e sugli estremi si ha limite di f(X) per X che tende ad…

Cosa è il differenziale di una funzione infinitesimale?

In matematica, in particolare nel calcolo infinitesimale, il differenziale di una funzione quantifica la variazione infinitesimale della funzione rispetto ad una

Qual è il concetto di differenziale?

Il concetto di differenziale coincide con quello di derivata, essendo il differenziale di in un’applicazione lineare : → e quindi una funzione del tipo () = per qualche numero reale (tutte le applicazioni lineari → sono di tale forma fissata la base canonica).

Qual è il dominio della funzione?

Il dominio della funzione è dato dalla soluzione del sistema o della singola disequazione. funzione condizione funzione fratta si pone il denominatore diverso da 0 n pari funzione radice ad indice pari si pone il radicando maggiore o uguale di 0 funzione logaritmo

Come consideriamo la funzione polinomiale?

1) Consideriamo la funzione polinomiale . e consideriamo il punto . Sostituendo tale valore nell’espressione di e facendo i calcoli troviamo . La funzione è quindi definita in e tale numero reale appartiene a . 2) Consideriamo la funzione

Quali sono i punti di discontinuità di una funzione?

I punti di discontinuità di una funzione sono i punti in cui una funzione non è continua. Vi sono essenzialmente tre tipi di punti di discontinuità che vengono classificati con la nomenclatura di prima specie, di seconda specie e di terza specie (o eliminabili). Dopo aver introdotto la nozione di funzione continua in un punto e su un intervallo

Quali sono le funzioni e le proprietà della funzione?

FUNZIONI E LORO PROPRIETA’ Definizione: Dati due insiemi A e B si dice funzione di A in B una qualunque legge che faccia corrispondere ad ogni elemento di A uno ed un soloelemento di B. Si indica con f : A → B L’insieme Aè detto dominiodella funzione, l’insieme Bè detto codominio.

Quali sono le funzioni dispari?

Funzione dispari Una funzione f(x) è dispari se per ogni x nel domino f(x) = -f(-x) Le funzioni dispari sono simmetriche rispetto all’origine. Esempio f (x)=x3 Funzione stettamente crescente Una funzione f(x) si dice strettamente crescente in un intervallo I se