Cosa e una matrice quadrata?

Cosa è una matrice quadrata?

In matematica, in particolare in algebra lineare, una matrice è detta quadrata se ha un numero uguale di righe e colonne, detto ordine della matrice. Viene altrimenti detta “matrice ×”. Si tratta del tipo più comune e più importante di matrice, l’unico su cui sono definiti concetti come determinante, traccia, autovalore.

Quali sono le matrici quadrate?

Le matrici quadrate sono utili a modellizzare le trasformazioni lineari di uno spazio vettoriale in se stesso (più precisamente, i suoi endomorfismi), le forme bilineari ed i prodotti scalari.

Come si indica una matrice?

Generalmente una matrice si indica con una lettera maiuscola e viene scritta nel modo seguente: I pedici di ogni elemento della matrice hanno un significato ben preciso: il primo e il secondo numero indicano rispettivamente la riga e la colonna in cui l’elemento è posizionato.

Come si calcola il determinante di una matrice?

Per calcolare il determinante di una matrice non si usa direttamente la sua definizione, ma algoritmi come quelli descritti di seguito, che, come è possibile dimostrare, sono in accordo con la definizione stessa.

Come calcolare gli autovalori di una matrice?

In definitiva, per calcolare gli autovalori di una matrice è sufficiente calcolare gli zeri del suo polinomio caratteristico. Una volta trovati gli autovalori associati alla matrice possiamo passare al calcolo degli autovettori relativi a ciascun autovalore. Chiamiamo gli autovalori distinti di .

In matematica, in particolare in algebra lineare, una matrice quadrata è detta invertibile, o regolare, se esiste un’altra matrice tale che il prodotto matriciale tra le due restituisce la matrice identità.

Qual è la matrice invertibile?

Matrice invertibile. Da Wikipedia, l’enciclopedia libera. Jump to navigation Jump to search. In matematica, in particolare in algebra lineare, una matrice quadrata è detta invertibile, o regolare, se esiste un’altra matrice tale che il prodotto matriciale tra le due restituisce la matrice identità .

Quali sono le principali proprietà della matrice inversa?

Concludiamo la lezione con l’elenco delle principali proprietà della matrice inversa: 1) L’inversa di una matrice invertibile è una matrice invertibile, e l’inversa dell’inversa coincide con la matrice di partenza

Quali sono le proprietà delle matrici quadrate?

Le matrici quadrate hanno proprietà particolari che le differenziano dalle altre matrici. Una matrice quadrata ha lo stesso numero di righe e colonne. Le

Qual è la matrice rettangolare?

Matrice rettangolare: è una matrice in cui il numero delle righe è diverso dal numero delle colonne, cioè con . Non importa quante esse siano, l’importante è che non siano in ugual numero. Eccone due esempi:

Cosa è una formula di matrice?

Una formula in forma di matrice è una formula in grado di eseguire più calcoli in uno o più elementi di una matrice. Si può pensare a una matrice come a una riga o a una colonna di valori oppure a una combinazione di righe e colonne di valori. Le formule di matrice possono restituire più risultati o un singolo risultato.

Qual è la proprietà della traccia di una matrice?

Proprietà della traccia di una matrice. Traccia e polinomio caratteristico. La traccia di una matrice è, a meno del segno, il coefficiente di nel polinomio caratteristico associato alla matrice. In particolare, se è una matrice quadrata di ordine allora il suo polinomio caratteristico è dato da.

Qual è la proprietà del prodotto tra matrici?

Proprietà del prodotto tra matrici. 1) Non gode della proprietà commutativa. Come anticipato in precedenza, il prodotto tra matrici non è commutativo. In particolare, date due matrici e , può capitare che il prodotto possa essere eseguito e che non si possa calcolare .

Cosa è una matrice singolare?

Singolare (matrice) Una matrice singolare è una matrice quadrata con determinante uguale a zero, oppure, analogamente, una matrice quadrata il cui rango non è massimo. In particolare, nessuna matrice singolare è invertibile.

Quali sono le proprietà della matrice ortogonale?

Proprietà della matrice ortogonale Passiamo ora all’elenco delle proprietà delle matrici ortogonali, per alcune delle quali abbiamo anche fornito la dimostrazione. 1) Se una matrice è ortogonale, allora è ortogonale anche la sua trasposta. 2) Il determinante di una matrice ortogonale (di qualsiasi ordine) è 1 oppure -1.

Come convincersi di una matrice ortogonale?

2) Il determinante di una matrice ortogonale (di qualsiasi ordine) è 1 oppure -1. Per convincersene basta ricordare che una matrice e la sua trasposta hanno lo stesso determinante, che il determinante di un prodotto è uguale al prodotto dei determinanti (teorema di Binet) e che la matrice identica ha determinante 1.