Cosa si intende per linearità dell integrale indefinito?
Seconda proprietà di linearità dell’integrale Se una funzione f(x) ammette una primitiva F(x), allora anche la funzione k·f(x) ammette una primitiva ed è k·F(x). Questa proprietà ha origine dalla derivata di una funzione per una costante k. La derivata di k·f(x) è uguale a k·f'(x).
Cosa si intende per primitiva di una funzione?
Una primitiva di una funzione f(x), detta anche antiderivata di f(x), è una qualsiasi funzione derivabile F(x) con derivata che coincide con la funzione assegnata: F'(x)=f(x). L’integrale indefinito è un operatore che assegna ad una funzione integrabile, detta funzione integranda, un insieme di primitive.
Quali sono le regole di integrazione per gli integrali?
Andiamo ad enunciare tali proprietà ed, infine, concentriamoci su due delle più importanti regole di integrazione per gli integrali: l’ integrazione per parti e l’ integrazione per sostituzione.
Qual è la regola di integrazione per parti?
La regola di integrazione per parti ci consente, sotto alcune condizioni, di scomporre l’integrale del prodotto di due funzioni nella somma di due integrali più semplici. Come prima, arriviamo a gradi alla formula.
Come si usa l’integrale per sostituzione?
Integrazione per sostituzione. L’integrale per sostituzione si usa quando abbiamo una funzione integranda il cui l’integrale è molto difficile da calcolare, ma, facendo un cambio di variabile, il calcolo diventa facile. Questo metodo sfrutta la nozione di derivata composta e di funzione inversa.
Come si definisce integrale superiore associato alla funzione f?
Si definisce integrale inferiore associato alla funzione f sull’intervallo il numero reale: è quindi l’estremo superiore delle somme inferiori associati alla funzione f. In modo del tutto analogo si definisce invece integrale superiore associato alla funzione f sull’intervallo, il numero reale