Cosa sono gli operatori lineari?
Definizione. Un operatore lineare tra spazi vettoriali è una trasformazione lineare definita su una varietà lineare contenuta nello spazio vettoriale di partenza. Data una trasformazione lineare tra spazi normati, essa è continua ovunque se e solo se è continua in un punto, ed è continua se e solo se è limitata.
Operatori lineari Nell’ambito degli spazi di funzioni grande importanza pratica hanno gli operatori lineari. Ad esempio, la derivazione è un operatore lineare che, applicato ad una funzione, dà come risultato un’altra funzione; l’integrazione definita è anch’essa un operatore lineare che, applicato ad una
Quali sono gli operatori limitati fra due spazi normati?
Gli operatori lineari limitati fra due determinati spazi normati costituiscono a loro volta uno spazio lineare, in cui k soddisfa le proprietà richieste per una norma; si può quindi porre per definizione A =k Si prova facilmente che un operatore è limitato se e solo se è continuo.
Cosa è un operatore lineare tra spazi vettoriali?
Un operatore lineare tra spazi vettoriali è una trasformazione lineare definita su una varietà lineare contenuta nello spazio vettoriale di partenza.
Come può essere scritto un operatore normale?
Un operatore normale può, di conseguenza, essere scritto come una combinazione lineare di proiettori ortogonali sugli autospazi, i cui coefficienti sono gli autovalori relativi ad ogni autospazio. Nel caso infinito-dimensionale la normalità, ed in particolare l’autoaggiuntezza, non garantisce la diagonalizzabilità.
Cosa è una trasformazione lineare?
In altre parole, una trasformazione lineare preserva le combinazioni lineari. Nel linguaggio dell’algebra astratta, una trasformazione lineare è un omomorfismo di spazi vettoriali, in quanto conserva le operazioni che caratterizzano gli spazi vettoriali. In analisi funzionale una trasformazione lineare è spesso detta operatore lineare.
Cosa è una matrice lineare?
Una matrice associata a un’applicazione lineare (o matrice rappresentativa di un’applicazione lineare) rappresenta la trasformazione lineare cui è riferita rispetto a due fissate basi degli spazi vettoriali di partenza e d’arrivo.