Sommario
Dove si studiano i limiti?
I limiti si utilizzano in tutti i rami dell’analisi matematica; sono usati ad esempio per definire la continuità, la derivazione e l’integrazione. Il concetto di limite di una funzione, più generale del limite di una successione, può essere generalizzato da quello di limite di un filtro.
Come si trova il dominio nei limiti?
Per determinare il dominio o campo di esistenza di una funzione f(x) bisogna trovare l’insieme di quei valori della variabile x tali per cui la f(x) abbia significato ed escludere, quindi, quei valori di x per i quali la f(x) risulta essere non definita.
Come calcolare i limiti nello studio di funzione?
Calcolare i limiti di una funzione Infatti basta calcolare i limiti nei punti che sono estremi del dominio. Esempio: se il dominio della funzione è l’insieme R = ( − ∞ , + ∞ ) \mathbb{R}=(-\infty, +\infty) R=(−∞,+∞) allora ci basta calcolare lim x → ± ∞ f ( x ) \lim\limits_{x\to \pm \infty}f(x) x→±∞limf(x).
Cosa sapere dei limiti?
Il calcolo dei limiti in Matematica è un’operazione che permette di studiare il comportamento di una funzione nell’intorno di un punto o all’infinito; più precisamente il passaggio al limite consente di determinare il valore cui tende una funzione nell’intorno di un punto o all’infinito.
Qual è il dominio di una funzione?
Il dominio di una funzione è l’insieme su cui è definita la funzione, ossia l’insieme di partenza sui cui elementi ha senso valutare la funzione. Nella pratica è possibile determinare il dominio di una qualsiasi funzione reale di variabile reale mediante una serie di semplici regole.
Come si trova il dominio di una funzione dal grafico?
Dato il grafico di una funzione il dominio è l’insieme dei valori assunti dalle ascisse dei punti che appartengono al grafico. Geometricamente per individuare il dominio possiamo proiettare i punti del grafico sull’asse x.
Come si trovano gli Asintoti con i limiti?
Eventuali asintoti verticali possono essere trovati calcolando i limiti destro e/o sinistro per x→x0 con x0 punto di discontinuità della funzione. Se ALMENO UNO di questi due limiti risulta +∞ o −∞, diremo che la retta verticale x=x0 è un asintoto verticale per la funzione in esame.
Come studiare l’andamento di una funzione?
Per studiare l’andamento della funzione si può quindi cercare di determinarne la derivabilità e di cercare un’espressione esplicita per la derivata. Come per la continuità, in molti esercizi assegnati lo studio della derivabilità (e della continuità della derivata) di una funzione si riduce allo studio in alcuni punti.