Sommario
Quali sono i punti di discontinuità?
I punti di discontinuità di una funzione sono i punti in cui una funzione non è continua. Vi sono essenzialmente tre tipi di punti di discontinuità che vengono classificati con la nomenclatura di prima specie, di seconda specie e di terza specie (o eliminabili).
Come individuare i punti singolari di una funzione?
e sia c un numero reale. Diremo che c è un punto di singolarità per f se: c appartiene a D, ma la funzione non è continua in c (che deve dunque essere di accumulazione per D); c non appartiene a D, ma è di accumulazione per D.
Come trovare i punti di continuità di una funzione?
Se voglio verificare che la funzione f (x) sia continua nel punto x=x1 basta verificare che il limite destro e sinistro per x che tende a x1 di f (x) siano uguali tra loro e uguali a f (x1). Se la risposta è affermativa, la funzione è continua in x1, altrimenti no.
Come capire se una funzione è discontinua?
Una funzione che non è continua in un punto si dice discontinua. Quando la continuità esiste in tutti i punti di un intervallo, la funzione si dice continua nell’intervallo.
Cosa si intende per discontinuità di seconda specie?
Punti di discontinuità di seconda specie Un punto si dice punto di discontinuità di seconda specie per la funzione ( ) quando, per , almeno uno dei due limiti, destro o sinistro, di ( ) è infinito o non esiste.
Quando una discontinuità e eliminabile?
Una funzione f(x) è discontinua in un punto x0 se il limite per x che tende a x0 non è uguale a f(x0). $$ \lim_{x \rightarrow x_0} f(x) \ne f(x_0) $$ Il punto x0 è detto punto di discontinuità. La discontinuità è detta discontinuità eliminabile se è possibile tracciare un prolungamento continuo per eliminarla.
Come determinare continuità è Derivabilità di una funzione?
In parole povere: – se una funzione è continua in un punto, può essere derivabile nel punto, ma non lo sarà per forza. Se però una funzione non è continua in un punto, non è certamente derivabile nel punto. – Se una funzione è derivabile in un punto, sarà sicuramente continua in tale punto.
Come si fa a verificare la continuità di una funzione in un intervallo?
Una funzione f(X) si dice continua nell’intervallo [A,B] se è continua in ogni punto dell’intervallo (A,B) e sugli estremi si ha limite di f(X) per X che tende ad A destro uguale a f(A) e limite di f(x) per X che tende a B sinistro uguale a f(B).