Sommario
Quali sono i sottospazi vettoriali di R?
In matematica, e in particolare in algebra lineare, un sottospazio vettoriale è un sottoinsieme di uno spazio vettoriale, avente proprietà tali da farne a sua volta un altro spazio vettoriale. Esempi di sottospazi vettoriali sono le rette ed i piani nello spazio euclideo tridimensionale passanti per l’origine.
Quando un sistema lineare e invertibile?
Sistemi lineari è invertibile se il sistema ha una soluzione unica o, in modo equivalente, se il sistema omogeneo associato ha come unica soluzione il vettore nullo.
Come definire un Sottospazio?
Un sottospazio vettoriale è un sottoinsieme di uno spazio vettoriale tale da essere, a sua volta, uno spazio vettoriale rispetto alle operazioni di somma tra vettori e di prodotto di un vettore per uno scalare definite nello spazio di partenza.
Quando un insieme e spazio vettoriale?
Uno spazio vettoriale è una struttura algebrica definita a partire da un insieme di vettori, da un campo di scalari e da due operazioni binarie, dette somma tra vettori e prodotto di un vettore per uno scalare, che devono soddisfare delle specifiche proprietà.
Quando un sistema lineare è omogeneo?
Un sistema lineare è detto omogeneo quando tutti i termini noti sono uguali a zero.
Quando un’applicazione lineare è iniettiva o suriettiva?
Se dim(V)>dim(W) l’applicazione lineare non è iniettiva. Se dim(V)=dim(W) l’applicazione lineare è iniettiva se e solo se è suriettiva.
Come dimostrare che è uno spazio vettoriale?
Il sottoinsieme W è un sottospazio vettoriale se la somma di due elementi qualsiasi è sempre un punto della retta ( insieme W ). Inoltre, dato uno scalare e un elemento w qualsiasi, il prodotto scalare è sempre un vettore sulla retta ( insieme W ).
Come si trova l’intersezione tra due spazi vettoriali?
Per determinare l’insieme di intersezione tra due sottospazi vettoriali W1 ⋂ W2 si sostituiscono le incognite x1,…,xn delle equazioni cartesiane di un sottospazio con i parametri delle equazioni parametriche t1,…,tn dell’altro sottospazio.