Sommario
Quali sono i valori reali di un numero complesso?
Il modulo e l’argomento di un numero complesso sono dei particolari valori reali che permettono di passare dalla forma algebrica alla forma trigonometrica del numero complesso e, quindi, di disegnarlo sul piano di Argand-Gauss.
Qual è l’argomento di un numero complesso?
L’ argomento di un numero complesso è invece un numero θ θ che appartiene all’intervallo (−π,π] ( − π, π] . Graficamente rappresenta l’angolo che il modulo forma con l’asse reale. Per questo nel calcolo si devono distinguere diversi casi: L’argomento non è definito.
Quali sono i numeri complessi?
Numeri complessi. I numeri complessi costituiscono un insieme che estende l’insieme dei numeri reali ed in cui, a partire dalla definizione di unità immaginaria, è possibile estrarre le radici ad indice pari di numeri negativi e risolvere le equazioni di secondo grado con discriminante negativo. Serve aiuto con la teoria e con gli esercizi sui
Come si definisce un modulo complesso?
z = a+ib z = a + i b. Si definisce il modulo di un numero complesso come. r = |z| = √a2 +b2 r = | z | = a 2 + b 2. Questo numero è positivo poiché è la radice quadrata dei due quadrati a2 a 2 e b2 b 2. r≥ 0 r ≥ 0.
Come si definisce un numero complesso?
Formalmente un numero complesso si può definire come una coppia ordinata di numeri reali (,). Si definiscono quindi somma e prodotto di due numeri complessi nel modo seguente: (,) + (,) = (+, +), (,) (,) = (−, +).
Qual è il modulo di un numero complesso?
Modulo di un numero complesso. Dato un numero complesso in forma algebrica. sappiamo che sono rispettivamente la parte reale e la parte immaginaria di , e che sono entrambi numeri reali. Definiamo il modulo del numero complesso come. dove il simbolo denota un’uguaglianza per definizione.
Qual è la forma algebrica del numero complesso?
a + b i. Tale espressione viene chiamata forma algebrica del numero complesso. L’insieme dei numeri complessi è un insieme che contiene sia i numeri reali (quelli con b = 0) che i numeri immaginari (quelli con a = 0 ). Due numeri complessi si dicono uguali quando sono rispettivamente uguali le parti reali e i coefficienti delle parti immaginarie.
I numeri complessi sono usati in tutti i campi della matematica, in molti campi della fisica (notoriamente in meccanica quantistica), nonché in ingegneria, specialmente in elettronica / telecomunicazioni o elettrotecnica, per la loro utilità nel rappresentare onde elettromagnetiche e correnti elettriche ad andamento temporale sinusoidale.
Quali sono i numeri complessi in matematica?
I numeri complessi sono presenti in tutta la matematica, e sono protagonisti di interi settori, come l’analisi complessa o la geometria algebrica. Elenchiamo qui soltanto alcune applicazioni dei numeri complessi a settori della matematica in cui questi non hanno un ruolo dominante.