Quali sono le definizioni di compattezza?
La compattezza è una nozione definita per qualsiasi spazio topologico. Esistono due concetti distinti di compattezza, definiti, rispettivamente, in termini di ricoprimenti e di successioni. Le due definizioni coincidono per molti spazi topologici, ad esempio per gli spazi metrici, e, più in generale, per gli spazi sequenziali.
Cosa è uno spazio compatto in matematica?
In matematica, in particolare in topologia, uno spazio compatto è uno spazio topologico tale che ogni suo ricoprimento aperto contiene un sottoricoprimento finito. Un insieme contenuto in uno spazio topologico si dice compatto se è uno spazio compatto nella topologia indotta.
Cosa è uno spazio metrico?
Uno spazio metrico è un insieme di elementi, detti punti, nel quale è definita una distanza, detta anche metrica. Lo spazio metrico più comune è lo spazio euclideo di dimensione 1, 2 o 3. Uno spazio metrico è in particolare uno spazio topologico , e quindi eredita le nozioni di compattezza , connessione , insieme aperto e chiuso .
Qual è lo spazio metrico più comune?
Lo spazio metrico più comune è lo spazio euclideo di dimensione 1, 2 o 3. Uno spazio metrico è in particolare uno spazio topologico, e quindi eredita le nozioni di compattezza, connessione, insieme aperto e chiuso. Si applicano quindi agli spazi metrici gli strumenti della topologia algebrica, quali ad esempio il gruppo fondamentale.
Cosa si dice compatto in uno spazio topologico?
Un insieme contenuto in uno spazio topologico si dice compatto se è uno spazio compatto nella topologia indotta. Un insieme in uno spazio topologico si dice inoltre σ-compatto se è costituito dall’unione numerabile di insiemi compatti.
Quali sono i concetti della topologia?
Concetti fondamentali come convergenza, limite, continuità, connessione o compattezza trovano nella topologia la loro migliore formalizzazione. Si basa essenzialmente sui concetti di spazio topologico, funzione continua e omeomorfismo. Col termine topologia si indica anche la collezione di aperti che definisce uno spazio topologico.
Che cosa significa lo spazio?
Lo spazio è una delle poche grandezze fondamentali della fisica, il che significa che non può essere definito tramite altre quantità, perché nulla di più fondamentale è noto al momento.