Sommario
Quali sono le proprietà delle matrici simili?
e le due matrici sono simili. Proprietà delle matrici simili 1) Due o più matrici simili hanno stesso determinante, stesso rango e stessa traccia. 2) Due o più matrici simili hanno, inoltre, stesso polinomio caratteristico, stesso polinomio minino, e quindi stessi autovalori. Badate bene che non vale il viceversa.
Qual è il polinomio caratteristico di una matrice di ordine?
1) Il polinomio caratteristico associato a una matrice di ordine è un polinomio di grado della forma In altri termini due dei suoi coefficienti sono la traccia e il determinante della matrice: il termine noto di è il determinante di, mentre il coefficiente del termine di grado è la traccia della matrice a meno del segno.
Come stabilire se due matrici sono simili?
All’atto pratico, per stabilire se due matrici sono simili è sufficiente calcolare la loro forma canonica di Jordan. Se, a meno dell’ordine dei blocchi, le due forme canoniche coincidono allora sono matrici simili, in caso contrario non lo sono. Esempio Stabilire se le matrici sono simili.
Qual è il polinomio caratteristico?
Il polinomio caratteristico è un oggetto che dipende solo dalla classe di similitudine di una matrice, e pertanto fornisce molte informazioni sulla natura intrinseca delle trasformazioni lineari, caratterizzate attraverso la traccia e il determinante.
Qual è il determinante di una matrice?
Il determinante di una matrice è un numero associato a ciascuna matrice quadrata, e ne esprime alcune proprietà algebriche e geometriche. Se A è una matrice quadrata, il suo determinante si indica con det (A), o più raramente con |A|, e si calcola in modi differenti a seconda della dimensione della matrice.
Come calcolare un determinante di matrici 3×3?
Determinante di matrici 3×3 – regola di Sarrus Per calcolare il determinante di una matrice quadrata di ordine 3 possiamo applicare la regola di Sarrus , secondo cui: Ricordarla a memoria sarebbe quasi impossibile.
Cosa è una matrice diagonalizzabile?
Una matrice diagonalizzabile è una matrice quadrata simile a una matrice diagonale. In altri termini una matrice A è diagonalizzabile se esiste una matrice invertibile P tale che PD=AP, dove D è una matrice diagonale dello stesso ordine di A. In questa lezione daremo la definizione di matrice diagonalizzabile per poi enunciare il teorema di
Come si indica una matrice?
Generalmente una matrice si indica con una lettera maiuscola e viene scritta nel modo seguente: I pedici di ogni elemento della matrice hanno un significato ben preciso: il primo e il secondo numero indicano rispettivamente la riga e la colonna in cui l’elemento è posizionato.
Qual è la matrice rettangolare?
Matrice rettangolare: è una matrice in cui il numero delle righe è diverso dal numero delle colonne, cioè con . Non importa quante esse siano, l’importante è che non siano in ugual numero. Eccone due esempi: