Quando una funzione non è uniformemente continua?
Se una funzione ha derivata limitata in un intervallo I, allora è uniformemente continua in I. Sia f : A → R una funzione uniformemente continua, con A limitato, allora f(A) è limitato. Conseguenza di questo teorema è che le funzioni con asintoti verticali non possono essere uniformemente continue.
Come verificare se una funzione è uniformemente continua?
Ho quindi una funzione continua per ogni punto. Verificare che una funzione sia continua in un unico punto. Se voglio verificare che la funzione f (x) sia continua nel punto x=x1 basta verificare che il limite destro e sinistro per x che tende a x1 di f (x) siano uguali tra loro e uguali a f (x1).
Quando una funzione è uniformemente continua?
Una funzione uniformemente continua su un intervallo è una funzione continua il cui grafico non si impenna e non oscilla liberamente o, in termini più formali, è una funzione continua per la quale a piccole variazioni della variabile indipendente x corrispondono piccole variazioni delle immagini y.
Qual è la condizione per cui una funzione è continua in un intervallo chiuso?
Una funzione f(X) si dice continua nell’intervallo [A,B] se è continua in ogni punto dell’intervallo (A,B) e sugli estremi si ha limite di f(X) per X che tende ad A destro uguale a f(A) e limite di f(x) per X che tende a B sinistro uguale a f(B).
Come si fa a capire se una funzione è Lipschitziana?
Una funzione è lipschitziana quando ha un valore di crescita limitato da una costante. Questo, in soldoni significa che il rapporto tra la variazione della funzione sulle ordinate (variazione sull’asse y), e sulle ascisse (asse x), non supera mai un certo valore fissato. Tale valore si chiama costante di Lipschitz.
Come si fa a vedere se una funzione è derivabile in un intervallo?
Una funzione f si dice derivabile in un intervallo, se è derivabile in ogni punto dell’intervallo. Se l’intervallo comprende uno o entrambi gli estremi, su di essi si considererà ovviamente solo la derivata sinistra o destra.