Sommario
Come si trova il ker di una funzione?
Per determinare una base di ker(f) basta allora trovare vettori w1,w2 ∈ R4 linearmente indipendenti e tali che f(v) = 0. Poiché f(v1) = f(v2) ed f(v4) = 0 segue che basta scegliere w1 := v1 − v2 = (1,−1,0,−2), w2 := v4 = (0,0,0,1).
Cosa è una trasformazione lineare?
In altre parole, una trasformazione lineare preserva le combinazioni lineari. Nel linguaggio dell’algebra astratta, una trasformazione lineare è un omomorfismo di spazi vettoriali, in quanto conserva le operazioni che caratterizzano gli spazi vettoriali. In analisi funzionale una trasformazione lineare è spesso detta operatore lineare.
Come calcolare la matrice associata alla trasformazione lineare?
Per calcolare la matrice associata a un’applicazione rispetto alle basi canoniche di e di è sufficiente calcolare le immagini mediante dei vettori della base canonica di e disporre le componenti di questi vettori per colonne in una matrice. Quella così ottenuta è la matrice associata alla trasformazione lineare.
Cosa è una matrice lineare?
Una matrice associata a un’applicazione lineare (o matrice rappresentativa di un’applicazione lineare) rappresenta la trasformazione lineare cui è riferita rispetto a due fissate basi degli spazi vettoriali di partenza e d’arrivo.
Cos’è il ker di una matrice?
Il nucleo di una trasformazione lineare viene indicato con Ker, abbreviazione della parola inglese kernel (letteralmente nucleo). Inoltre, lo studio del nucleo fornisce una condizione necessaria e sufficiente relativa all’iniettività delle applicazioni lineari.
Come capire se un applicazione lineare e Suriettiva?
- L’applicazione lineare f è iniettiva se e solo se la dimensione del nucleo è uguale a zero.
- L’applicazione lineare f è suriettiva se e solo se la dimensione dell’immagine è uguale alla dimensione dello spazio vettoriale di destinazione W.
- Quando l’applicazione lineare è biettiva?